Vers la terminale : une autre manière de représenter une situation

Dans un centre médical, deux types de consultations sont proposées : consultations en présentiel et consultations en téléconsultation. Une enquête révèle que :

• \(60~\%\) des patients choisissent la consultation en présentiel, les autres optent pour la téléconsultation ;
  
• parmi ceux qui consultent en présentiel, \(70~\%\) sont satisfaits, \(20~\%\) insatisfaits, les autres sont neutres ;
  
• parmi ceux qui utilisent la téléconsultation, \(50~\%\) sont satisfaits, \(30~\%\) insatisfaits, les autres sont neutres.
  

On note :

• \(\text{R}\) l'événement : « le patient consulte en présentiel » ;
• \(\text{S}\) l'événement : « le patient est satisfait » ;
  
• \(\text{I}\) l'événement : « le patient est insatisfait » ;
  
• \(\text{N}\) l'événement : « le patient est neutre ».
  

On choisit un patient au hasard et on assimile fréquences et probabilités.

1. On considère \(1~000\) patients. Représenter la situation par un tableau croisé d'effectifs et déterminer les probabilités suivantes : \(P(\text{R})\) ; \(P_\text{R}(\text{N})\) ; \(P_{\overline{\text{R}}}(\text{I})\). 
2. Calculer la probabilité qu’un patient consulte en présentiel et soit satisfait.
3. Calculer \(P({\overline{\text{R}}}\cap \text{I})\).
4. Montrer que la probabilité de l’événement \(\text{S}\) est égale à \(0{,}62\).
5. Calculer de la même manière la probabilité de l’événement \(\text{I}\).
6. On va représenter cette situation avec un arbre pondéré, en distinguant d’abord le mode de consultation, puis le niveau de satisfaction. Recopier et compléter l'arbre suivant en rajoutant la bonne probabilité sur chacune des branches.